4693
punti
Livello 2
dalle disequazioni
$ \frac {x-3}{5x} \le \frac {x+3sin x}{5x} \le \frac {x+3}{5x} $ valide per ogni x reale.
passando al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \frac{x-3}{5x} \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac {x+3sin x}{5x} \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac {x+3}{5x} $
$ \frac{1}{5} \le \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac {x+3sin x}{5x} \le \frac {1}{5} $
per il teorema del confronto a due (squeeze theorem) segue che
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty}\frac {x+3sin x}{5x} = \frac {1}{5} $
12462
punti
Livello 4