4649
punti
Livello 2
Per riconoscere un limite notevole operiamo come segue
sin (3x + 2 pi) = sin (3x) = sin (3x - pi + pi ) = sin (3x - pi) cos pi + cos (3x - pi) sin pi =
= - sin (3x - pi) = - sin [3(x - pi/3)]
e così, essendo x - pi/3 = v -> 0 quando x -> pi/3, risulta
lim_v->0 - sin (3v)/(3v) = - lim_w->0 sin(w)/w = -1
con w = 3v
49277
punti
Livello 7
$ \displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{sin(3x+2\pi)}{3x-\pi} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{sin(3x)}{3x-\pi} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} -\frac{sin(3x-\pi)}{3x-\pi} = $
un cambio di variabile al volo $t = x - \frac{\pi}{3}$
$ = \displaystyle\lim_{t \to 0} -\frac{sin(t)}{t} = - 1$
12372
punti
Livello 4