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Livello 2
Scrivo:
(1 - 1/x)^(2·x) = (1 - 1/x)^((-x)·(-2))
Riconosco che:
LIM((1 - 1/x)^(-x)) = e
x---> +∞
Quindi per le proprietà delle potenze:
LIM((1 - 1/x)^(2·x)) =e^(-2)
x--> +∞
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Genius II
Riscriviamo la funzione nella forma
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \left[ \left( 1 + \frac{-1}{x} \right)^x \right]^2 = e^{-2} $
Abbiamo fatto riferimento alla
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \left(1+\frac{a}{x}\right)^x = e^a $
già dimostrata in un precedente quesito.
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Livello 4