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Livello 2
Poniamo. $ t = \frac{1}{x-3} \; ⇒ \; x = \frac{1+3t}{t} ;$ inoltre se x → 3 allora t → ±∞
$ = \displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} \left( \frac{1+3t}{3t} \right)^t = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} \left( 1 + \frac{\frac{1}{3}}{t}\right)^t = e^{\frac{1}{3}} $
L'ultimo passaggio è stato dimostrato, come caso generale, in un quesito precedente.
$ \displaystyle\lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{a}{t}\right)^t = e^a $
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Livello 4