4577
punti
Livello 2
dimostriamo a parte un derivato del più famoso limite notevole, cioè
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \left(1+ \frac{a}{x} \right)^x = e^a; \qquad \forall a \in \mathbb{R} $
Cambio di variabile. $ t = \frac{x}{a} \; ⇒ \; x → +\infty \text{ allora } t → +\infty $
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \left(1+ \frac{a}{x} \right)^x = \displaystyle\lim_{t \to + \infty} \left(1+ \frac{1}{t} \right)^{at} = e^a $
Passiamo al limite dato
$ \displaystyle\lim_{x \to + \infty} \left(1+ \frac{-\pi}{x} \right)^{3x} = (e^{-\pi})^3 = e^{-3\pi} $
12296
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Livello 4