4575
punti
Livello 2
Dalla formula della differenza di cubi
$ a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) $
ricaviamo
$ (a-b) = \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2} $
applicandolo al limite si ha
$ = \frac{x^3+2x^2+1-x^3}{\sqrt[3] {(x^3+2x^2+1)^2} + x\sqrt[3]{x^3+2x^2+1} +x^2} = $
$ = \frac{2x^2+1}{\sqrt[3] {(x^3+2x^2+1)^2} + x\sqrt[3]{x^3+2x^2+1} +x^2} = $
dividiamo sopra e sotto per x².
Nota al denominatore non scriveremo gli infinitesimi, metteremo dei puntini riassuntivi.
$ = \frac{2+\frac{1}{x^2}}{\sqrt[3] {(1+..... +)^2} + \sqrt[3]{1+....} +1} = \frac{2}{3}$
12295
punti
Livello 4