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Limiti parametrici.

LIM(√(x^2 - 1)·(√(x^2 + k) + x))= k/2

x---> -∞

Calcoliamolo

sostituiamo: x=-t

√((-t)^2 - 1)·(√((-t)^2 + k) + -t) =

=√(t^2 - 1)·(√(k + t^2) - t)

Quindi per x → -∞ : t → +∞

Quindi passiamo alla frazione equivalente:

√(t^2 - 1)·((√(k + t^2) - t)·(√(k + t^2) + t))/(√(k + t^2) + t)=

=√(t^2 - 1)·k/(√(k + t^2) + t)

Dividiamo N(t) e D(t) per t:

√(t^2 - 1)·k·(1/t)/((√(k + t^2) + t)·(1/t))=

=k·√(t^2 - 1)/t/(√(k + t^2)/t + 1)

Il limite del N(t) vale:

LIM(k·√(t^2 - 1)/t) = k

t → +∞

Il limite del D(t) vale:

LIM(√(k + t^2)/t + 1)= 2

t → +∞

Quindi il limite richiesti vale k/2

k/2=4---> k =8