4693
punti
Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{a-\sqrt{a^2-x^2}}{x^2} = 2 $
Razionalizziamo il numeratore
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{a^2-a^2+x^2}{x^2(a+\sqrt{a^2-x^2})} = 2 $
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{1}{a+\sqrt{a^2-x^2}} = 2 $
eseguiamo il limite
$ \frac{1}{a+\sqrt{a^2}} = 2 $
$ 1 = 2a+ 2\sqrt{a^2} $
$ 1 - 2a = 2\sqrt{a^2} $ quadrando
$ 1-4a+4a^2 = 4a^2 \; ⇒ \; a = \frac{1}{4} $
12462
punti
Livello 4