Limiti parametrici.

Per x che tende a k, il rapporto deve essere 0/0;

denominatore x - k = 0 , quando x tende a k;

numeratore:

x^2 - 4x - 5;

scomponiamo:

x = 2 +- radice(4 + 5) = 2 +- (3);

x1 = 2 + 3 = + 5; il numeratore si annulla

x2 = 2 - 3 = - 1;  il numeratore si annulla;

x^2 - 4x - 5 = (x - 5)  (x + 1);

Per k = + 5; 

lim_ x--> 5 (x - 5) * (x + 1) /(x - 5) ;  (x - 5 si semplifica); 

rimane:

 lim_x-->5 (x + 1) = 6; limite finito, per k = + 5;

Per k = - 1

lim_x--> - 1  (x - 5)(x + 1) /( x + 1) ; (x + 1 si semplifica); 

rimane:

lim_x--> - 1  (x - 5) = - 1 - 5 = - 6; limite finito per k = - 1.

Ciao  @alby

Poiché il denominatore tende a 0 comunque

deve tendere a 0 anche il numeratore

k^2 - 4k - 5 = 0

k^2 - 5k + k - 5 = 0

k(k - 5) + (k - 5) = 0

(k - 5)(k + 1) = 0

k = -1 V k = 5

La seconda parte é semplice

Se k = -1

lim_x->-1 (x+1)(x-5)/(x+1) = lim_x->-1 (x - 5) = -6

se k = 5

lim_x->5 (x + 1)(x - 5)/(x - 5) = lim_x->5 (x+1) = 6