4705
punti
Livello 2
Valutiamo l'ordine di infinito imponendo che il limite della funzione rispetto all'infinito campione $x^a$ sia un numero reale diverso da zero.
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x^5+x}{\sqrt{x+1}}}{x^a} = $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{x^5+x}{x^a(x+1)^{\frac{1}{2}}} = $
per essere un numero finito diverso da zero è necessario che le potenze massime al numeratore e al denominatore siano eguali, cioè
$ 5 = a + \frac{1}{2} $
$ a = \frac{9}{2} $
12484
punti
Livello 4