Risolvete per favore senza de l’hopital
Risolvete per favore senza de l’hopital
232
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Livello 1
Utilizziamo l'identità logaritmica
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{\frac {ln(1+x) - ln(1+2x)}{x}} = (1) $
Le funzioni esponenziali sono funzioni continue in tutto ℝ quindi possiamo calcolare separatamente il limite dell'esponente per poi concludere
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {ln(1+x) - ln(1+2x)}{x} = $
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {ln(1+x)}{x} - \frac{ln(1+2x)}{2x} \cdot 2 = 1 - 2 = -1$
Possiamo così concludere
$(1) = e^{-1} = \frac {1}{e} $
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Livello 3