Salve, qualcuno potrebbe per favore risolvere questo limite? (il libro dà come risultato 0 estremo destro ma io ottengo infinito e non capisco dove sbaglio)
Salve, qualcuno potrebbe per favore risolvere questo limite? (il libro dà come risultato 0 estremo destro ma io ottengo infinito e non capisco dove sbaglio)
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Livello 1
La funzione esponenziale è una funzione continua, quindi possiamo calcolare a parte il limite dell'esponente.
Per applicare i limiti notevoli riscriviamolo come
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac {x^2}{1-cosx} \cdot \frac {sin x}{x} \cdot \frac{1}{x} = 2 \cdot 1 \cdot -\infty = -\infty $
Il limite dato risulta così " $ e^{-\infty} = 0^+ $"
nota: 0⁺ poiché la funzione esponenziale è positiva.
nota: abbiamo usato due limiti notevoli ma a condizionare il tutto è il termine 1/x. In particolare
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = - \infty $
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Livello 3
@cmc grazie mille della sua risposta, mi è stata molto utile.
Se hai già studiato la formula di Taylor, il calcolo del limite diventa ancora più semplice
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Livello 7
@gregorius la ringrazio tantissimo per la sua risposta, prima non capivo come ottenere meno infinito all’esponente.