2164
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Livello 2
5973
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Livello 6
Forma indeterminata del tipo ∞°
Applichiamo l'identità logaritmica
$(tan(x))^cos(x) = e^{cos(x)\cdot ln(tanx)} = $
Forma indeterminata 0*∞
$ =e^{\frac {ln(tan(x)}{\frac {1}{cosx}}$
Osserviamo che la funzione esponenziale è una funzione continua quindi possiamo svolgere a parte il limite della funzione che compare all'esponente. Applicando de l'Hôpital si ottiene
$ \displaystyle\lim_{x \to (\frac{π}{2})^-} \frac{ln(tan(x))}{\frac {1}{cosx}}$
$ \displaystyle\lim_{x \to (\frac{π}{2})^-} \frac{cos(x)}{sin^2(x)} = 0$
quindi il limite dell'esponente tende a 0, ne consegue che il limite della funzione data tenderà a f(x) → e° = 1
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Livello 2