Calcola il limite, per n tendente a +inf, di nπsin(nπ)
Calcola il limite, per n tendente a +inf, di nπsin(nπ)
35
punti
Livello 0
\[\lim_{n \to \infty} n\pi\sin{(n\pi)} = 0 \: \because \: \sin{(n\pi)} = 0,\; \forall n \in \mathbb{N}\,.\]
3719
punti
Livello 5
@enrico_bufacchi non riesco a capire. il limite per n che tende a + infinito di nπ è +infinito e il limite di sin(πn) è 0. Quindi +infinito per 0. Non dovrebbe essere una forma indeterminata?
Ciao @luca2425 ,
Il seno di un qualsiasi multiplo intero positivo di $\pi$ è zero. Ergo, il limite applicato ad argomento costante, indipendente dunque dall'indeterminata, è la costante medesima. Dunque il limite è banale.
Per il generico n, a_n = n TT sin (n TT) = n TT * 0 = 0
Il limite per n->oo di 0 é 0.
49415
punti
Livello 7
@eidosm non verrebbe infinito per 0, forma indeterminata?
No. Se consideri n qualsiasi ma finito, esce n TT * 0 che é 0.
Il limite di una successione costante é la costante stessa. Il limite all'infinito del seno non esiste, ma su particolari successioni di numeri reali può esistere.