Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
4784
punti
Livello 2
a.
$ \displaystyle\lim_{x \to 3} \frac{f(x-5)}{x-3} = L; \qquad L\in \mathbb{R} $
il limite deve essere una forma indeterminata del tipo 0/0, quindi
$ \displaystyle\lim_{x \to 3} f(x) = 5 $
b. Non è prevedibile, esempi
$ f(x) = \frac{15}{x}-5 $
soddisfa le condizioni del punto a. ma
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = + \infty $
mentre per
$ f(x) = \frac{45}{x^2}-5 $
il limite NON esiste, infatti i limiti laterali sono ±∞
c. Non è prevedibile, esempi
$ f(x) = 5e^(x-3)-5 $
soddisfa le condizioni del punto a. ma
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = + \infty $
mentre per
$ f(x) = 5(x-2) - 5 $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 5 $
12640
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Livello 4