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Limiti di riepilogo.

  

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Spiegare i passaggi e quindi il ragionamento.

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razionalizzando si ottiene 2/3



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Dalla formula della differenza di cubi

$ (a^3-b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2) $

ricaviamo

$ a-b = \frac{(a^3-b^3)}{(a^2+ab+b^2)} $

Poniamo:

  • $ a = \sqrt[3]{1+x} $
  • $ b = \sqrt[3]{1-x} $

per cui

$ \sqrt[3]{1+x} - \sqrt[3]{1-x} = \frac {2x}{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1-x^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2}} $

Passando al limite

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2x}{x \cdot \left(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1-x^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2} \right)} = $

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2}{\left(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1-x^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2} \right)} = \frac{2}{3}$



Risposta
SOS Matematica

4.6
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