Spiegare i passaggi e quindi il ragionamento.
Spiegare i passaggi e quindi il ragionamento.
4785
punti
Livello 2
razionalizzando si ottiene 2/3
6954
punti
Livello 6
Dalla formula della differenza di cubi
$ (a^3-b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2) $
ricaviamo
$ a-b = \frac{(a^3-b^3)}{(a^2+ab+b^2)} $
Poniamo:
per cui
$ \sqrt[3]{1+x} - \sqrt[3]{1-x} = \frac {2x}{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1-x^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2}} $
Passando al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2x}{x \cdot \left(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1-x^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2} \right)} = $
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{2}{\left(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1-x^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2} \right)} = \frac{2}{3}$
12645
punti
Livello 4