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Limiti di funzioni trascendenti.

LIM((COS(3·x) - COS(4·x))/x^2)= ???

x---> 0

Forma indeterminata (0/0)

Ricordiamo le formule di prostaferesi:

SIN(p) + SIN(q) = 2·SIN((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

SIN(p) - SIN(q) = 2·COS((p + q)/2)·SIN((p - q)/2)

COS(p) + COS(q) = 2·COS((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

COS(p) - COS(q) = - 2·SIN((p + q)/2)·SIN((p - q)/2)

prendiamo l'ultima in grassetto

p = 3·x

q = 4·x

COS(3·x) - COS(4·x) =

=- 2·SIN((3·x + 4·x)/2)·SIN((3·x - 4·x)/2)=

=2·SIN(x/2)·SIN(7·x/2)

2·SIN(x/2)·SIN(7·x/2)/x^2 =

=α·SIN(x/2)/(x/2)·(SIN(7/2·x)/(7/2·x))

Ricordiamo limite notevole!!

2·SIN(x/2)·SIN(7·x/2)/x^2 =

=4·α·SIN(x/2)·SIN(7·x/2)/(7·x^2)

4·α/7 = 2---> α = 7/2

che corrisponde al valore del limite cercato