Risolvere senza applicare la tecnica di sostituzione, salvo alternative. Spiegare il ragionamento.
Risolvere senza applicare la tecnica di sostituzione, salvo alternative. Spiegare il ragionamento.
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Livello 2
Il limite:
LIM((2·SIN(x)^2 - 3·SIN(x) + 1)/COS(x))= ??
x---> pi/2
ha la forma (0/0)
Fattorizziamo il numeratore:
(2·SIN(x) - 1)·(SIN(x) - 1)/COS(x)
ora il limite:
LIM(2·SIN(x) - 1) = 1
x--> pi/2
Rimane quindi da calcolare il limite:
LIM((SIN(x) - 1)/COS(x)) = ??
x---> pi/2
che ha ancora la forma (0/0)
Si scioglie l'indeterminazione ricordando che:
(1 - SIN(x))/COS(x) = COS(x)/(SIN(x) + 1)
Quindi ci si riporta al calcolo del limite:
LIM(- COS(x)/(SIN(x) + 1))= 0
x--> pi/2
(forma determinata)
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Genius II