Limiti di funzioni trascendenti.

Il limite non esiste, per chi ha proposto l'esercizio è ∞ cioè "diverge ?" ovvero "non converge".

Non avendo trovato una riduzione a limite notevole lo affronto con de l'Hôpital

$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{sinx - 2sin(2x)} = \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{sinx(1 - 4cosx)} = \frac{1}{ 0^- (-3)} = + ∞$

mentre 

$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{sinx - 2sin(2x)} = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{sinx(1 - 4cosx)} = \frac{1}{ 0^+ (-3)} = - ∞$

Limiti laterali diversi implica che il limite non esiste.

Vediamo prima il grafico

https://www.desmos.com/calculator/5ghi5ba94u

Nota.

Sarebbe possibile evitare formalmente gli sviluppi asintotici scrivendo

cos(2x) - cos x = 1 - cos x - (1 - cos (2x))

ma non l'ho ritenuto necessario.