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Livello 2
Limite notevole per la funzione coseno:
limite per x che tende a 0 di [1 - cos f(x)] / [f(x)^2] = 1/2.
f(x) = 4x;
[f(x)]^2 = 16 x^2;
[1 - cos f(x)] / [f(x)^2] = [1 - cos (4x)] / [16 x^2)];
riscriviamo il rapporto
[1 - cos(4x)] / [sen^2(x)] = [1 - cos (4x)] / [16 x^2)] * {(16 x^2) / [sen^2 x]};
x^2 / [sen^2 (x)] = [x / sen(x)]^2 tende a 1 per x che tende a 0;
lim x → 0 {[1 - cos (4x)] / [16 x^2)] * (16 x^2) / [sen^2 x]} =
= (1/2) * 16 * 1 = 8 .
ciao @alby
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Genius II
Forma indeterminata del tipo 0/0
Riscriviamola come
$ = \displaystyle\lim_{x \ to 0} \frac{1-cos(4x)}{(4x)^2} \cdot 16 \frac{x^2}{sin^2 x} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 1= 8$
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Livello 4