Sviluppare e spiegare il ragionamento.
Sviluppare e spiegare il ragionamento.
4225
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Livello 2
La B)
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)^x = $
forma indeterminata del tipo $1^∞$
Cambio di variabile. $ \frac{x}{2} = t \; ⇒ \; x = 2t $ inoltre se x → +∞ allora t → +∞ $
$ = \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \left( 1 + \frac{1}{t} \right)^{2t} = \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \left[ \left( 1 + \frac{1}{t} \right)^{t} \right]^2 = \left[\displaystyle\lim_{t \to +\infty} \left( 1 + \frac{1}{t} \right)^{t} \right ]^2 = e^2 $
Ricordiamo che la funzione quadrato (y = x^2) è una funzione continua quindi posso scambiare il quadrato con il simbolo di limite.
11874
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Livello 4