Limiti

Espressione analitica del grafico e limiti richiesti.

f(x) è definita a tratti:

y=

{parabola per x < -1

{segmento rettilineo per -1 ≤ x ≤ 1

{ramo di funzione omografica per x > 1

Funzione omografica

centro: [1, 2]---> y = (2·x - b)/(x - 1)

passa per [2, 4]

4 = (2·2 - b)/(2 - 1)---> 4 = 4 - b ---> b = 0

y = 2·x/(x - 1)

Segmento rettilineo appartiene ad y=x

Parabola ad asse verticale

y = a·x^2 + b·x + c

{1 = a·(-2)^2 + b·(-2) + c  passa per [-2, 1] vertice

{0 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c ha come limite per x--> -1 l=0

{- b/(2·a) = -2 asse parabola

Risolvo:

{4·a - 2·b + c = 1

{a - b + c = 0

{b/a = 4

ottengo: [a = -1 ∧ b = -4 ∧ c = -3]

Funzione: y = - x^2 - 4·x - 3

y=

{- x^2 - 4·x - 3 per x < -1

{x  per -1 ≤ x ≤ 1

{2·x/(x - 1)   per x > 1

LIM(- x^2 - 4·x - 3) = -∞

x---> -∞

LIM(x) =1

x-->1-

LIM(2·x/(x - 1)) = +∞

x---> 1+

LIM(2·x/(x - 1)) =2

x---> +∞