Calcola i limiti della funzione, spiegando tutti i passaggi.
Calcola i limiti della funzione, spiegando tutti i passaggi.
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Livello 2
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Livello 7
$ f(x) = xe^{-x} = \frac {x}{e^x} $
Dominio = ℝ
La funzione è continua quindi i limiti interessanti sono quelli alla frontiera.
a.
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = $ forma indeterminata del tipo ∞/∞. Applichiamo de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{e^x} = 0$
possiamo così dire che $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 $
b.
$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac {x}{e^x} = -∞/0⁺ = -∞ $ Non è una forma indeterminata.
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Livello 3
@cmc ok cmc, nela caso in cui non so è studiato de l'hopital, come potrei risolverlo? grazie mille
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{e^x} = 0$
Lo puoi affrontare con il confronto di infiniti. L'esponenziale ha un ordine di infinito superiore a x, anzi a qualunque polinomio di x.
vedi
https://it.wikipedia.org/wiki/Stima_asintotica
@cmc Quindi cmc, le uniche due forme per svolgere questi limi ti sono Hopital e il confronto di infiniti? Grazie cmc.
Tieni in conto che x→∞ quindi niente McLaurin (Taylor).
vedi