Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
7919
punti
Livello 2
$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}=2$
Dalla definizione di limite finito per una funzione in un punto, dobbiamo verificare che:
$|\frac{x^2-1}{x-1}-2< \epsilon \rightarrow |\frac{x^2-2x+1}{x-1}|<\epsilon$
$|\frac{(x-1)^2}{x-1}|<\epsilon$
per le condizioni di esistenza dobbiamo porre $x \ne 1$
$|x-1|<\epsilon \rightarrow \boxed{1-\epsilon <x<1+\epsilon}$
196
punti
Livello 1
x=0,999
(0,999*0,999)-1/0,999-1= 0,998-1/0,999-1=0,002/0,001 = 2
7056
punti
Livello 6