Limiti

Question

[attach]108385[/attach] Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$\forall M > 0; \exists N > 0; |; \forall x < - N$ si ha $\frac{x^{2}}{x + 1} < - M$

dall'ultima disequazione

$\frac{x^{2}}{x + 1} < - M$

$\frac{x^{2}}{x + 1} + M < 0$

$\frac{x^{2} + M x + M}{x + 1} < 0$

Il denominatore può essere considerato negativo quindi la disequazione è soddisfatta se

x²+Mx+M > 0

delle due soluzioni scegliamo quella che costituisce un intorno ci -∞

x < (-M-√(M²-4M))/2

cmc

(@cmc)

15424 punti

livello:

Livello 5

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18/03/2025 22:28