Limiti

Question

[attach]108384[/attach] Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$\forall ε > 0; \exists N > 0; |; \forall x > N$ si ha $| \frac{x^{2}}{2 x^{2} + 1} - \frac{1}{2} | < ε$

dall'ultima disequazione

$| \frac{- 1}{2 (2 x^{2} + 1)} | < ε$

-2ε < -1/(2x^2+1) < 2ε

Sistema di due disequazioni

-2ε < -1/(2x^2+1) ⇒ 2ε > 1/(2x^2+1) ⇒ 2x² > -1+1/2ε ⇒ x > √(1/(4ε) -1/2)
-1/(2x^2+1) < 2ε ⇒ 2x² > -1-1/2ε questa è vera per ogni x. a sx un termine positivo w dx negativo.

L'intersezione tra i due insiemi soluzione è

x > √(1/(4ε) -1/2)

cmc

(@cmc)

15424 punti

livello:

Livello 5

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18/03/2025 21:11