Limiti

Question

[attach]108384[/attach] Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$ \forall ε>0; \exists N>0 ; | ; \forall x > N $ si ha $ |\frac{x^2}{2x^2+1}-\frac{1}{2}| \lt ε $

dall'ultima disequazione

$ |\frac{-1}{2(2x^2+1)}| \lt ε $

-2ε < -1/(2x^2+1) < 2ε

Sistema di due disequazioni

-2ε < -1/(2x^2+1) ⇒ 2ε > 1/(2x^2+1) ⇒ 2x² > -1+1/2ε ⇒ x > √(1/(4ε) -1/2)
-1/(2x^2+1) < 2ε ⇒ 2x² > -1-1/2ε questa è vera per ogni x. a sx un termine positivo w dx negativo.

L'intersezione tra i due insiemi soluzione è

x > √(1/(4ε) -1/2)

cmc

(@cmc)

15930 punti

livello:

Livello 5

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18/03/2025 21:11