Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
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Livello 2
LIM(x^2 - 4) = 5
x---> 3
Verifica di limite finito per x-->xo finito
"preso ad arbitrio un numero ε>0 piccolo a piacere, esiste in corrispondenza un intorno completo del numero xo tale per cui risulti per ogni valore di x (escluso al più xo) verificata la seguente disequazione in modulo:
|f(x)-l|<ε
Nel nostro caso quindi risolviamo:
ABS((x^2 - 4) - 5) < ε
ABS(x^2 - 9) < ε
{x^2 - 9 < ε
{x^2 - 9 > -ε
Quindi.
{x < √(ε + 9) ∧ x > - √(ε + 9)
{x < - √(9 - ε) ∨ x > √(9 - ε)
Quindi:
In giallo la soluzione che ci interessa.
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Genius III