Limiti

Question

[attach]108379[/attach] Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$ \forall ε>0; \exists N>0 ; | ; \forall x <- N $ si ha $ |\frac{3x-1}{x}-3| \lt ε $

dall'ultima disequazione

$ |\frac{3x-1}{x}-3| \lt ε $

-ε < (3x-1)/x -3 <ε

-ε < -1/x <ε

Siamo di fronte ad un sistema di due disequazioni

-ε < -1/x ⇒ -(-x) < 1/ε ⇒ x < 1/ε ( possiamo supporre che x sia negativo quindi, -x è positivo)
-1/x <ε ⇒ -x > 1/ε ⇒ x < -1/ε

L'intersezione dei due insiemi soluzioni è

x < -1/ε

cmc

(@cmc)

15930 punti

livello:

Livello 5

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18/03/2025 19:51