Limiti

Question

[attach]108379[/attach] Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$\forall ε > 0; \exists N > 0; |; \forall x < - N$ si ha $| \frac{3 x - 1}{x} - 3 | < ε$

dall'ultima disequazione

$| \frac{3 x - 1}{x} - 3 | < ε$

-ε < (3x-1)/x -3 <ε

-ε < -1/x <ε

Siamo di fronte ad un sistema di due disequazioni

-ε < -1/x ⇒ -(-x) < 1/ε ⇒ x < 1/ε ( possiamo supporre che x sia negativo quindi, -x è positivo)
-1/x <ε ⇒ -x > 1/ε ⇒ x < -1/ε

L'intersezione dei due insiemi soluzioni è

x < -1/ε

cmc

(@cmc)

15424 punti

livello:

Livello 5

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18/03/2025 19:51