Non capisco come risolvere questa!
Non capisco come risolvere questa!
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Livello 1
Senza utilizzare De L'Hopital?
Se come dici, è necessario sapere alcuni limiti notevoli! ad esempio:
LIM((COS(x) - 1)/x^2 = - 1/2
x-->0
onde per cui:
LIM(x^2/(COS(x) - 1) = - 2
x--->0
Moltiplica ora numeratore e denominatore per x:
2·x·SIN(x)/(COS(x)^2 - COS(x)) =
=2·x·SIN(x)·x/(COS(x)·(COS(x) - 1)·x)
Adesso vedi i due fattori che determinano il secondo membro:
x^2/(COS(x) - 1) e 2·SIN(x)/(x·COS(x))
Quindi ti riporti al prodotto di due limiti: il primo l'hai già e vale -2 per x--> 0
Mentre per il secondo:
LIM(2·SIN(x)/(x·COS(x)) = 2
x----> 0
Quindi il limite richiesto vale:
LIM(2·x·SIN(x)/(COS(x)^2 - COS(x)) = - 4
x--->0
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Genius II