Limiti

Question

[attach]108371[/attach] Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.

LucianoP · Accepted Answer

LIM((x^2 - 4)/(x - 2)) = 4 x---> 2 Verifica di limite finito per x-->xo finito "preso ad arbitrio un numero ε>0 piccolo a piacere, esiste in corrispondenza un intorno completo del numero xo tale per cui risulti per ogni valore di x (escluso al più xo) verificata la seguente disequazione in modulo: |f(x)-l|<ε Nel nostro caso quindi risolviamo: ABS((x^2 - 4)/(x - 2) - 4) < ε ABS(((x^2 - 4) - 4·(x - 2))/(x - 2)) < ε ABS((x^2 - 4·x + 4)/(x - 2)) < ε ABS((x - 2)^2/(x - 2)) < ε (posto x ≠ 2) ABS(x - 2) < ε Risolta si ottiene: 2 - ε < x < ε + 2 soluzione che fornisce un intorno completo del punto x=2 per cui il limite è verificato.

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Domande