Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
7919
punti
Livello 2
dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che
$ \forall ε>0; \exists N>0 ; | ; \forall x > N $ si ha $ |\frac{3x-1}{x+1}-3| \lt ε $
dall'ultima disequazione
$ |\frac{3x-1}{x+1}-3| \lt ε $
$ |\frac{-4}{x+1}| \lt ε $
$ - ε \lt \frac{-4}{x+1} \lt ε $
Si tratta di risolvere il sistema di due disequazioni
Nel nostro caso il denominatore è positivo (x →+∞) quindi
La soluzione (intersezione delle due) è data dalla
x > -1 + 4/ε
15930
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Livello 5