Limiti

Question

[attach]108365[/attach] Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$\forall ε > 0; \exists N > 0; |; \forall x > N$ si ha $| \frac{1}{x^{3} + 2} - 0 | < ε$

dall'ultima disequazione

$| \frac{1}{x^{3} + 2} | < ε$

$| x^{3} + 2 | > \frac{1}{ε}$ eliminiamo il valore assoluto spezzando in due la disequazione

oppure

consideriamo buona la seconda

$x^{3} > - 2 + \frac{1}{ε}$

$x > \sqrt[3]{- 2 + \frac{1}{ε}}$

che è proprio un intervallo di + ∞

cmc

(@cmc)

15424 punti

livello:

Livello 5

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19/03/2025 11:46