Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
Verifica il seguente limite, spiegare e argomentare.
7919
punti
Livello 2
dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che
$ \forall ε>0; \exists N>0 ; | ; \forall x > N $ si ha $ |\frac{1}{x^3+2}-0| \lt ε $
dall'ultima disequazione
$ |\frac{1}{x^3+2}| \lt ε $
$ |x^3+2| \gt \frac{1}{ε} $ eliminiamo il valore assoluto spezzando in due la disequazione
$ x^3+2 \lt -\frac{1}{ε} $ da scartare essendo al più un intervallo di -∞
oppure
consideriamo buona la seconda
$ x^3 \gt -2+ \frac{1}{ε} $
$ x \gt \sqrt[3]{-2+ \frac{1}{ε}} $
che è proprio un intervallo di + ∞
15930
punti
Livello 5