Spiegare e argomentare.
Spiegare e argomentare.
7919
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Livello 2
$\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^{2}}{x^2+1}=2$
Per la definizione di limite finiti per $x \to \infty$ dobbiamo scrivere
$|\frac{2x^{2}}{x^2+1}-2|< \epsilon \rightarrow \frac{|2x^{2}-2x^{2}-2}{x^2+1}|<\epsilon$
$|\frac{-2}{x^2+1}|<\epsilon $
il denominatore è sempre positivo e diverso da zero, quindi togliendo il valore assoluto
$\frac{2}{x^2+1}<\epsilon \rightarrow \frac{2}{\epsilon}-1<x^2 \rightarrow x>\sqrt{\frac{2-\epsilon}{\epsilon}}$
196
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Livello 1