Limiti

Question

[attach]108343[/attach] [attach]108344[/attach] Spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$\forall ε > 0; \exists N > 0; |; \forall x > N$ si ha $| \frac{1}{x^{2} - 1} | < ε$

dall'ultima disequazione

$- ε < \frac{1}{x ² - 1} < ε$ passiamo ai reciproci

1/ε < x²-1 < -1/ε

1+1/ε < x² < 1-1/ε

Osserviamo che per ε < 1, scelta lecita (piccolo a piacere), la seconda disequazione è sempre verificata (x² > numero negativo). Rimane

1+1/ε < x²

√(1+1/ε) < x

cmc

(@cmc)

15424 punti

livello:

Livello 5

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18/03/2025 11:19