Spiegare e argomentare.
Spiegare e argomentare.
7926
punti
Livello 2
dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che
$ \forall ε>0; \exists N>0 ; | ; \forall x > N $ si ha $ |\frac{1}{x^2-1}| \lt ε $
dall'ultima disequazione
$ -ε \lt \frac{1}{x²-1} \lt ε $ passiamo ai reciproci
1/ε < x²-1 < -1/ε
1+1/ε < x² < 1-1/ε
Osserviamo che per ε < 1, scelta lecita (piccolo a piacere), la seconda disequazione è sempre verificata (x² > numero negativo). Rimane
1+1/ε < x²
√(1+1/ε) < x
15938
punti
Livello 5