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Limiti

  

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Spiegare e argomentare.

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dalla definizione di limite applicata all'esempio segue che

$ \forall ε>0; \exists N>0  ; | ; \forall x > N $   si ha    $ |\frac{1}{x^3}-0| \lt ε $

dall'ultima disequazione

$ |\frac{1}{x^3}| \lt ε $

- ε < \frac{1}{x^3} < ε

risolviamo il sistema

  1. - ε < 1/x³ ⇒ -x³ < 1/ε ⇒ x³ > - 1/ε ⇒ x > ³√(-1/ε)
  2. 1/x³ < ε  ⇒ x³ > 1/ε ⇒ x > ³√(1/ε)

L'intersezione dei due insiemi soluzioni è

x > ³√(1/ε)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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