lIMITI

Question

[attach]108220[/attach] [attach]108221[/attach] Spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dalla definizione di limite $ forall ε>0, exists δ>0 : ∀ x ∈ (x_0 -δ, x_0 +δ) $ si ha $|f(x)-L| <ε $ nel nostro caso $ forall ε>0, exists δ>0 : ∀ x ∈ (3-δ, 3+δ) $ si ha $| frac {1}{x}- frac {1}{3}| <ε $ cioè $| frac {1}{x}- frac {1}{3}| <ε $ $ - ε < frac {1}{x}- frac {1}{3} <ε $ $ frac {1}{3} - ε < frac {1}{x} < frac {1}{3}+ε $ $ frac {1-3ε}{3} < frac {1}{x} < frac {1+3ε}{3} $ passiamo ai reciprochi ricordandoci di invertire il verso $ frac {3}{1+3ε} < x < frac {3}{1-3ε} $

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Domande