Limiti

Veronica ha ragione.

Supponiamo che f(x) sia una funzione periodica di periodo T > 0; cioè

f(x+T) = f(x) per ogni x appartenente al dominio D.

Dalla definizione segue che

$ f(x+nT) = f(x), \forall n \in \mathbb{Z}, \forall x \in D $

Scegliamo due punti distinti $x_1 \ne x_2 \in [x, x+T]$ tali che $f(x_1) \ne f(x_2)$.

E'  possibile trovarli altrimenti saremo di fronte ad una funzione costante cioè T = 0 che è escluso dalla definizione di funzione periodica.

Determiniamo i limite delle seguenti due successioni

1. $\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_1+nT) = f(x_1) $
2. $\displaystyle\lim_{n \to +\infty} f(x_2+nT) = f(x_2) $

Abbiamo così trovato due successioni estratte dalla funzione che ammettono limiti diversi. Per un noto teorema di analisi questo è sufficiente per affermare che il limite della funzione non esiste (ovvero è indeterminato).