Limiti

Veronica ha ragione.

Supponiamo che f(x) sia una funzione periodica di periodo T > 0; cioè

f(x+T) = f(x) per ogni x appartenente al dominio D.

Dalla definizione segue che

$f(x+nT)=f(x),\mathrm{\forall }n\in \mathbb{Z},\mathrm{\forall }x\in D$

Scegliamo due punti distinti $x_1\ne x_2\in [x,x+T]$ tali che $f(x_1)\ne f(x_2)$.

E'  possibile trovarli altrimenti saremo di fronte ad una funzione costante cioè T = 0 che è escluso dalla definizione di funzione periodica.

Determiniamo i limite delle seguenti due successioni

1. ${\displaystyle \underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x_1+nT)=f(x_1)}$
2. ${\displaystyle \underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x_2+nT)=f(x_2)}$

Abbiamo così trovato due successioni estratte dalla funzione che ammettono limiti diversi. Per un noto teorema di analisi questo è sufficiente per affermare che il limite della funzione non esiste (ovvero è indeterminato).