Calcola il limite dell’integrale definito, spiegando il ragionamento ed argomentare.
Calcola il limite dell’integrale definito, spiegando il ragionamento ed argomentare.
6177
punti
Livello 2
dapprima minoriamo l'integranda, integriamo per poi passare al limite
$ 1 \le \sqrt{1+t^2} $ valida per ogni valore di t reale.
integriamo
$ \int_{2x}^{3x} 1 \, dt \le \int_{2x}^{3x} \sqrt{1+t^2} \, dt $
$ 3x - 2x \le \int_{2x}^{3x} \sqrt{1+t^2} \, dt $
$ x \le \int_{2x}^{3x} \sqrt{1+t^2} \, dt $
dividiamo per x³
$ \frac{1}{x^2} \le \frac {\int_{2x}^{3x} \sqrt{1+t^2} \, dt}{x^3} $
passiamo al limite del primo termine
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = +∞ $
per il teorema del confronto a due possiamo concludere che
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {\int_{2x}^{3x} \sqrt{1+t^2} \, dt}{x^3} = +∞ $
p
14066
punti
Livello 5