Calcola il limite dell’integrale definito, spiegando il ragionamento ed argomentare.
Calcola il limite dell’integrale definito, spiegando il ragionamento ed argomentare.
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Livello 2
Sviluppiamo a parte la funzione integrale
$\int_0^x \frac{t^3}{1+t^4} \, dt =$
Rendiamolo immediato
$ \frac {1}{4}\int_0^x \frac{4t^3}{1+t^4} \, dt =$
$ = \frac {1}{4} ln(1+t^4) + c $
Passiamo alla funzione integrale
$= \left. \frac {1}{4} ln(1+t^4) \right|_0^x =$
$ = \frac {1}{4} ln(1+x^4) $
Calcoliamo il limite
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {1}{4} \frac{ln(1+x^4)}{x} = 0 $
Il limite si conclude per confronto di infiniti, ricordando che l'ordine di infinito delle potenze (x¹) è superiore all'ordine di infinito di qualsiasi logaritmo
$ log \ll x^ a $ con a > 1
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Livello 5