Spiegare il passaggio.
Spiegare il passaggio.
4983
punti
Livello 2
la B)
Infatti
$ \displaystyle\lim_{x \to (\frac{\pi}{2})^-} ln [ \sqrt{tan^2 x + 1} + tan x] - ln(tan x) =$
Proprietà dei logaritmi
$ = \displaystyle\lim_{x \to (\frac{\pi}{2})^-} ln \frac{ \sqrt{tan^2 x + 1} + tan x}{tan x} =$
Il logaritmo è una funzione continua
$ = ln[ \displaystyle\lim_{x \to (\frac{\pi}{2})^-} \frac{ \sqrt{tan^2 x + 1} + tan x}{tan x} ]= $
dividiamo sopra e sotto per tan x
$ = ln[ \displaystyle\lim_{x \to (\frac{\pi}{2})^-} \sqrt{1+\frac{1}{tan^2 x}} + 1] = $
$ = ln (2) $
12858
punti
Livello 4