Limiti

Quando calcoliamo il limite di una funzione razionale per x che tende a infinito, il comportamento è dominato dai termini di grado massimo sia al numeratore che al denominatore. In questo caso, sono i termini 6x^2 al numeratore e 4x^2 al denominatore.

Possiamo quindi semplificare la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per x^2:

lim(x→∞) [(6x^2/x^2) - (x/x^2) + (1/x^2)] / [(4x^2/x^2) - (x/x^2) - (1/x^2)]

Semplificando ulteriormente:

lim(x→∞) (6 - 1/x + 1/x^2) / (4 - 1/x - 1/x^2)

Ora, quando x tende a infinito, i termini 1/x e 1/x^2 tendono a zero. Quindi:

lim(x→∞) (6 - 0 + 0) / (4 - 0 - 0) = 6/4 = 3/2

Quindi, il valore del limite è 3/2.

Risposta:

lim(x→∞) (6x^2 - x + 1) / (4x^2 - x - 1) = 3/2