Limiti

Question

[attach]100504[/attach] Spiegare i passaggi, risolvere senza la tacnica X SOSTITUZIONE.

cmc · Accepted Answer

$  displaystyle  lim _{x  to 0} (2-cosx)^{ frac {1}{tan^2 x}}  = $ Ricordiamo la convergenza asintotica $ tan^2x  sim x^2 $ ci semplificherà la scrittura e la vita $  displaystyle  lim _{x  to 0} (2-cosx)^{ frac {1}{x^2}}  = $ Applichiamo l'identità logaritmica $  displaystyle  lim _{x  to 0} e^{ frac {1}{x^2} . ln(2-cosx) } = $ $ = displaystyle  lim _{x  to 0} e^{ frac {1}{x^2} . ln(1+(1-cosx)) } = $ $ =  displaystyle  lim _{x  to 0} e^{ frac {1}{x^2} .  frac {ln(1+(1-cosx))}{1-cosx} . (1-cos x)} = $ $ =  displaystyle  lim _{x  to 0} e^{ frac {1-cos x}{x^2} .  frac {ln(1+(1-cosx))}{1-cosx} } =  e ^ { frac {1}{2} . 1} = e ^ { frac {1}{2}} $

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