Limiti

Lavoriamo la funzione applicheremo il limite alla fine solo se necessario.

Razionalizziamo il numeratore

$ \frac{x^2(x^2+x+1) - (ax^2+bx+c)^2}{x\sqrt{x^2+x+1}+ax^2+bx+c} $ 

Osserviamo che l'ordine di infinito del denominatore è pari a 2 (vi sono delle x^2), per ottenere un limite pari a zero è necessario che l'ordine di infinito del numeratore sia minore di 2.

Azzeriamo i coefficienti dei termini in x^4, x^3, x^2 del numeratore.

Sviluppiamo il numeratore

$ x^4+x^3+x^2 - (a^2x^4 +b^2x^2+c^2+1abx^3+2cx^2+bcx) $

$ (1-a^2)x^4 + (1-2ab)x^3 + (1-b^2-2c)x^2 + ... $

Annulliamo i coefficienti

1. 1-a^2 = 0 ⇒ a = ± 1; il valore negativo degenera il problema,  a = 1 
2. 1-2ab = 0 ⇒ 1-2b = 0 ⇒ b = 1/2
3. 1-1/4-2c = 0  ⇒  2c = 3/4 ⇒ c = 3/8