Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
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Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} x^{\sqrt[3]{x}} \cdot e^{-x} = $
Applichiamo l'identità logaritmica
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^{\sqrt[3]{x} \cdot ln x} \cdot e^{-x} = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^{\sqrt[3]{x} \cdot ln x - x} = $
fattorizziamo la radice
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^{\sqrt[3]{x} \cdot (ln x - \sqrt[3]{x^2})} = $
Abbiamo una forma indeterminata del tipo ∞-∞. Affrontiamola con l'ordine di infinito. Sappiamo che i logaritmi possiedono ordine di infinito minore di qualunque potenza, per cui
$ ln x \ll x^{\frac{2}{3}} $
Il secondo fattore tende a -∞
$ = e^{-\infty} = 0 $
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Livello 4